Mésopotamie (-4000 env.)
Les Mésopotamiens comptent parmi les premiers peuples à avoir établi des calendriers. De récentes recherches font apparaître des traces datées de plus de 4.500 ans sur différents sites du Moyen-Orient où de nombreuses civilisations se sont établies. Parmi elles, citons les Babyloniens, les Assyriens, les Sumériens et surtout les Chaldéens, probablement les plus avancés, en matière d’observation et de prédiction de phénomènes célestes. Dans son article Le calcul sexagésimal en Mésopotamie (Culture MATH-ENS. Ulm Paris. 2007), Christine Proust explique comment les scribes de Mésopotamie calculent en base soixante à l'aide de tables et d'algorithmes. On retrouve quelques restes de cette numérotation sexagésimale dans nos cultures à travers l’usage de parties de la soixantaine: la division des jours en douze heures, des heures et des minutes respectivement en cinq fois douze minutes et secondes, mais aussi dans tout ce que nous continuons à compter par douzaines*, les œufs, huitres et escargots...
*NB: Certains auteurs attribuent l'usage de ce chiffre 12 relativement aux 12 lunaisons que comporte une année (12.37 exactement) , ce qui n'est nullement antinomique avec mes remarques sur le système sexagésimal.
Les Sumériens découpaient l’année solaire en douze mois de trente jours mais vers deux mille avant notre ère, ils adoptèrent un calendrier lunaire de 354 jours environ. Ils durent alors effectuer un rattrapage pour se caler sur l'année solaire (déterminée selon les solstices et qui comptait 365 jours ¼ ). Les souverains qui eurent en charge d’ordonner ce rattrapage, firent rajouter un mois intercalaire en suivant les recommandations des astronomes. Cette maîtrise des calendriers démontre d’une part que les observations astronomiques sont déjà assez précises, et que d’autre part, elles sont consignées méthodiquement et font l’objet de calculs élaborés. Dés lors, l’astronomie dépendra du calcul puis des mathématiques tout au long de son histoire.
Ci-après, je montre comment les Mésopotamiens composaient leurs chiffres en utilisant des assemblages de seulement deux symboles:
Le zéro n’existe pas, il ne sera introduit dans la numération que deux mille ans plus tard. Les unités s’écrivent de 1 à 9 et les dizaines de 10 à 50 par une composition des deux symboles, comme l’illustre la suite ci-contre. Les nombres sont donc une association de ces chiffres. Par exemple 47 s’écrit ainsi "chiffre 40 suivi du chiffre 7", ce qui dans notre système de numération donnerait "40 7"... alors que dans notre système décimal, un 1 placé en deuxième position ( en lisant de droite à gauche) signifie une dizaine, et ainsi de même pour les nombres à trois chiffres ou plus.
Les Chaldéens découvrent aussi le "saros" , cycle lunaire correspondant au retour des éclipses de Lune et du Soleil. Sa période de 6585,32 jours qui ne comprends pas moins de deux cent vingt trois lunaisons, prouve que leurs astronomes pouvaient effectuer leurs relevés sur de très longues durées. Compte-tenu de ce que nous venons de voir à propos de leur numération, on peut en déduire à quel point leurs calculs devaient être fastidieux.