Eudoxe de Cnide (-408 à -355)

Eudoxe de Cnide (-408 à -355) est astronome, législateur, mathématicien, médecin et philosophe. Disciple et ami de Platon, il se rend en Égypte où il séjourne douze années selon Strabon, ou seulement seize mois d’après Diogène Laërce. Une chose est certaine, il s’y est bien rendu vers -362 , «37 ans après que Platon n’ait visité la contrée » et s’est plié aux coutumes des Égyptiens en se laissant pousser le barbe et en rasant sa chevelure. Revenu à Knidos (en Turquie, sur l’actuelle presqu’ile de Datça), il y construit un observatoire. D’Égypte, il rapporte une connaissance plus exacte de la révolution lunaire qu’il évalue à 29j 12h 43’ 38 ’’ (durée réelle: 29j 12h 44’ 12.8’’), ainsi que de la tétraétéride, période de quatre années de 365 ¼ J, avec un jour intercalaire (durée de l’année bissextile du calendrier Julien). Il fut le premier à introduire en Grèce la connaissance égyptienne de la course des planètes. Il écrit plusieurs ouvrages d’astronomie et de géométrie dont les deux principaux, "Le miroir" et "Les phénomènes célestes", traitent de la forme, de la position, de la configuration des constellations, de leur lever, de leur coucher et, singulièrement, de leurs plus remarquables étoiles. Archimède, qui a lu les travaux d’Eudoxe, confirme même son évaluation du diamètre du Soleil à neuf fois celui de la Lune.

Bien que cette valeur soit fausse, elle nous indique qu’Eudoxe connaissait la raison des éclipses et surtout, qu’il fut un des premiers à évaluer la taille d’un astre grâce à la géométrie. Ses prédécesseurs ont imaginé des systèmes de sphères pour justifier les observations effectuées sur les astres errants. Eudoxe ne s’en satisfait pas et élabore sa propre représentation de l’Univers. Pour la rapprocher des faits observés, il met au point un système de trois sphères supportant le soleil. La première permet une révolution complète en 24 h, la deuxième tourne autour de l’élévation de l’écliptique d’ouest en est, en 365 ¼ jr, rendant compte du mouvement annuel, enfin, la troisième explique un mouvement très lent et de faible amplitude (qui pourrait être une prise en compte de la précession des équinoxes, pourtant inconnue en tant que telle). J’arrête mon énumération en précisant que la Lune disposait également de trois sphères, chaque planète en possédait chacune quatre, auxquelles venait se rajouter la sphère des fixes, soit un total vingt sept sphères diversement imbriquées. Ce système sophistiqué, fut adopté par les générations d’astronomes, qui succédèrent à Eudoxe. On doit cependant convenir que ces sphères ont probablement contribué à l’enlisement de l’astronomie dans la voie fausse du géocentrisme.

Pour illustrer la trajectoire d’une planète vue par Eudoxe, je reprends ici les travaux du Dr A. Grégory. Les premières sphères S1 et S2 (à droite) servent à tracer la position moyenne de la planète, alors que les deux dernières S3 et S4 apportent autour de cette position moyenne la « petite circulation » qui rendra compte de la rétrogradation. Leurs axes dessinent (fig1 ci-dessous) un angle aigu (d), elles tournent toutes deux à la même vitesse, mais en sens inverse. Dans ces conditions, s’il n’y avait que ces deux sphères (en faisant abstraction des deux premières) la planète P (point rouge) décrirait un « 8 », (fig.2).  P étant un point de l’équateur de la sphère d’axe XY, elle-même entraînée par la sphère d’axe AB. Eudoxe appelle cette figure une hippopède. En géométrie, il s’agit de l’intersection d’un cylindre et d’une sphère. Si maintenant on considère le système complet (croquis ci-dessus), dans lequel ces deux sphères sont entraînées par les deux premières, on passe de la fig.2 à une figure présentant un mouvement rétrograde proche de la réalité. Projeté sur un plan, cela donne la figure 3.
Le système des sphères homocentriques porte en lui un défaut sans remède, car il suppose que les planètes sont à distance fixe de la Terre. Or, du vivant même d’Eudoxe, on s’aperçoit que la luminosité des planètes Vénus et Mars n’est pas constante. Les Grecs ont expliqué fort justement cette variation par le rapprochement et l’éloignement au cours du temps de ces planètes par rapport à la Terre .